1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧
2、垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧
3、公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。
如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上
4、切线定理：垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线
5、切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角
6、切割线定理：圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于c点，割线交圆于a、b两点，则有pc²=pa·pb。
7、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等
8、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
9、弦切角定理：弦切角等于对应的圆周角
(弦切角就是切线与弦所夹的角）
10、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
11、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
12、相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等
13、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
14、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
15、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
16、定理：把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
17、有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等
③r=2s△÷l（r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长）
18、d是圆心距，r、r是半径
①两圆外离，d>r r
②两圆外切，d=r r
③两圆相交，r-r
④两圆内切，d=r-r(r>r)
01、三角形的圆规律是什么一、圆及圆的相关量的定义（28个）1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧
连接圆上任意两点的线段叫做弦
经过圆心的弦叫做直径
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形
圆锥侧面展开图是一个扇形
这个扇形的半径成为圆锥的母线
二、有关圆的字母表示方法（7个）圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—c 面积—s三、有关圆的基本性质与定理（27个）1.点p与圆o的位置关系（设p是一点。
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
6.直径所对的圆周角是直角
90度的圆周角所对的弦是直径
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线ab与圆o的位置关系（设op⊥ab于p，则po是ab到圆心的距离）：ab与⊙o相离，po＞r；ab与⊙o相切，po＝r；ab与⊙o相交，po＜r。
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为r和r，且r≥r，圆心距为p）：外离p＞r r；外切p=r r；相交r-r＜p＜r r；内切p=r-r；内含p＜r-r。
四、有关圆的计算公式1.圆的周长c=2πr=πd 2.圆的面积s=πr² 3.扇形弧长l=nπr/1804.扇形面积s=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积s=πrl五 圆的方程1.圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2 (y-b)^2=r^22.圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2 y^2 dx ey f=0和标准方程对比,其实d=-2a,e=-2b,f=a^2 b^2相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.六 圆与直线的位置关系判断链接:圆与直线的位置关系(一.5)平面内,直线ax by c=o与圆x^2 y^2 dx ey f=0的位置关系判断一般方法是讨论如下2种情况:(1)由ax by c=o可得y=(-c-ax)/b,[其中b不等于0],代入x^2 y^2 dx ey f=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离(2)如果b=0即直线为ax c=0,即x=-c/a.它平行于y轴(或垂直于x轴)将x^2 y^2 dx ey f=0化为(x-a)^2 (y-b)^2=r^2令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
一般情况下，小学六年级的时候就可以开始用圆规了
不过，圆规这种工具是不用特地去学习的，刚开始的时候只是让小学生们简单的了解、接触一下，在前期的时候，小学生只需要知道圆规这种工具是用来画圆的就行了。
到了后期需要学习圆的周长、面积等基础知识的时候，才开始使用圆规
一般来说，在小学四年级或者是五年级的时候，在数学上就会使用到三角板以及直尺量角器等工具，而到了六年级的时候，基本上就会使用到圆规，但是我们要知道每个地区的教学版本是不同的，因此使用的时间有时候也会不一样，那么其实学生也可以早点准备一下圆规，到时候就不用特地跑去买圆规了，也会比较方便。
03、π数字规律π（圆周率)是没有规律的
圆周率是一个常数（约等于3.1415926），是代表圆周长和直径的比例
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数
一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数
它定义为圆形之周长与直径之比
它也等于圆形之面积与半径平方之比
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值
在分析学上，π可以严格地定义为满足sin(x) = 0的最小正实数x
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